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不等式的证明已知a大于0，且a不等于1，求证：a的三次方+a的负

2009-02-06 17:04:161***
已知a大于0，且a不等于1，求证：a的三次方+a的负三次方大于a的平方+a的负平方不等式的证明已知a大于0，且a不等于1，求证：a的三次方+a的负三次方大于a的平方+a的负平方：a³+1/a³＞a²+1/a&su?

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  • a³+1/a³＞a²+1/a² 证明：a³+1/a³-(a²+1/a²) =(a³-a²)+(1/a³-1/a²) =a²(a-1)-(a-1)/a³ =(a-1)(a^5-1)/a³ =(a-1)²(a^4+a³+a²+a+1)/a³＞0 故a³+1/a³＞a²+1/a²
    2009-02-06 17:09:02
  • a^3-a^2+a^(-3)-a^(-2) =a^2*(a-1)+a^(-3)*(1-a) =(a-1)*a^(-3)*(a^5-1) 分类讨论 a>1,a-1>0,a^5-1>0,a^(-3)恒>0 02009-02-06 17:14:00
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