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三角证明已知:0<α<β<π/2求证:tanα/α<tanβ/β

2006-08-07 19:51:18c***
已知:0<α<β<π/2 求证:tanα/α<tanβ/β 三角证明已知:0<α<β<π/2求证:tanα/α<tanβ/β:欲证:tanα/α<tanβ/β 只须证:D[Tan[x]]/D[x]=Sec[x]^2/x?

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  • 欲证:tanα/α<tanβ/β 只须证:D[Tan[x]]/D[x]=Sec[x]^2/x-Tan[x]/x^2>0 只须证:1/Cos[x]^2>Sin[x]/x/Cos[x] 只须证:1/Cos[x]>Sin[x]/x 显然成立(左边>1,右边<1) 上面的D是求导,每一步都要用到条件。但是感觉过程怪怪的,有错误吗?
    2006-08-07 20:36:13
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