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三角不等式证明已知α、β、γ∈(-π/2,π/2),求证:(ta

2012-10-28 21:27:469***
已知α、β、γ∈(-π/2,π/2),求证: (tanα-tanβ)^2≥(tanγ-2tanα)(2tanβ-tanγ)。三角不等式证明已知α、β、γ∈(-π/2,π/2),求证:(tanα-tanβ)^2≥(tanγ-2tanα)(2tanβ-tanγ)。:当tanγ-2tanα?

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  • 当tanγ-2tanα=0时,原式显然成立. 当tanγ-2tanα≠0时,作一元二次方程 (tanγ-2tanα)x^2+2(tanα-tanβ)x+(2tanβ-tanγ)=0. ∵(tanγ-2tanα)·1^2+2(tanα-tanβ)·1+(2tanβ-tanγ)=0, 即方程有一个根为x=1,从而 △=4(tanα-tanβ)^2-4(tanγ-2tanα)(2tanβ-tanγ)≥0 ↔(tanα-tanβ)^2≥(tanγ-2tanα)(2tanβ-tanγ). 故命题得证。
    2012-10-29 13:29:30
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