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高一数学向量问题在三角形OAB中向量OA=a向量OB=bOD是A

2005-06-16 09:14:30水***
在三角形OAB中 向量OA=a 向量OB=b OD是AB边上的高 若向量AD=x向量AB 则实数x等于（ ） a)[a(b-a)]/|a-b|平方 b)[a(a-b)]/|a-b|平方 c)[a(b-a)]/|a-b| d)[a(a-b)]/|a-b| 请注明理由 高一数学向量问题在三角形OAB中向量OA=a向量OB=bOD是AB边上的高若向量AD=x向量AB则实数x等于（）a)[a(b-a)]/|a-b|平方b)[a(a?

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  • huangcizheng的做法是对的,繁了一点,填空题上花费的时间就多了. 实际上,x是向量-a在向量AB=b-a上的正交投影坐标,等于 -a与(b-a)的内积除以(a-b)长度的平方,就是答案b)啦. (为了好记,a在b上的投影就是 (ab/aa)b, aa=|a|^2)
    2005-06-16 16:44:06
  • 由向量加法的三角形法则，AB=b-a（向量两字省略不写了） OD=OA+AD=a+x(b-a) 由AD⊥AB，则AD·AB=0，即(b-a)·[a+x(b-a)]=0, 即a·(b-a)+x|b-a|^2=0 所以x=-[a·(b-a)]/|b-a|^2=[a·(a-b)]/|b-a|^2. 应该选择B。
    2005-06-16 10:15:34
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