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急！高一数学如图，PQ过三角形OAB的重心G，向量OA=a,向量

2006-07-26 19:54:53O***
如图，PQ过三角形OAB的重心G，向量OA=a,向量OB=b,向量OP=ma，向量OQ=na,三角形OAB与三角形OPQ的面积分别为S，T。求证： (1)1/m+1/n=3; (2)4S/9<=T<=S/2急！高一数学如图，PQ过三角形OAB的重心G，向量OA=a,向量OB=b,向量OP=ma，向量OQ=na,三角形OAB与三角形OPQ的面积分别为S，T。求证：(?

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  •   解：连OG并延长，交AB于K点。因G为重心，则AK=KB。
       向量OK=（a+b）/2 向量OG=2向量OK/3=（a+b））/3 向量PG=向量OG-向量OP=（1/3-m）a+b/3 向量PQ=向量OQ-向量OP=nb-ma ∵向量PG∥向量PQ（共线） ∴（1/3-m）a+b/3=λ（nb-ma） ∴（1/3-m）a=-λma b/3=λnb λ=1/3n=（m-1/3）/m 1/m+1/n=1/3 （2） ∵n=m/（3m-1） ∴mn=m＾/（3m-1） S=（1/2）×OA×OB×cos∠AOB T=（1/2）×mOA×nOB×cos∠AOB ∴Y=T/S=mn=m＾/（3m-1）=1/（-1/m＾+3/m） 当1/m=3/2时： （-1/m＾+3/m） 最大值为9/4 ∴Y=T/S≥4/9 T ≥4S/9 ∵1/2≤m≤1 ∴Y=T/S≤1/2 T≤S/2 。
    2006-07-27 17:42:58
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