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高一数学向量问题1、经过△ABO的重心G的直线与OA、OB分别交

2007-12-14 20:54:42两***
1、经过△ABO的重心G的直线与OA、OB分别交于P、Q两点，若向量OP=m与向量OA的乘积，向量OQ=n与向量OB的乘积；求证1/m +1/n = 3 2、已知O是坐标原点，A(3,1),B(2,-5),若点C满足向量OC=α与向量OA的乘积+β与向量OB的乘积其中α，β∈R且 α+β=1，求点C的轨迹方程高一数学向量问题1、经过△ABO的重心G的直线与OA、OB分别交于P、Q两点，若向量OP=m与向量OA的乘积，向量OQ=n与向量OB的乘积；求证1/m+1/n=?

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  •   我先写一道,第二问简单啊 解：1、建立任意xy平面坐标系。设点A为(-c,0),B(c,o),O(x,y) 因为~(这个代表向量,下同）OP=m~OA,所以m~OA+~PA=~OA; ~PA=(1-m)~OA,~PA=(1-m)*mPA,即~OP=[1/(1-m)*m]*~PA。
       同理,~OQ=[1/(1-n)*n]*~OB。 由A、B、O三点坐标可知三角形重心坐标G(x/3,y/3) 由上面~PA=(1-m)~OA,~PA=(1-m)*mPA得 P点坐标为([x-c/m(1-m)]/[1+1/m(1-m)],y/[1+1/m(1-m)]) 同理由~OQ=[1/(1-n)*n]*~OB得Q点坐标为 ([x+c/n(1-n)]/[1+1/n(1-n)],y/[1+1/n(1-n)]) 由P、Q、G三点共线,得PG斜率等于GQ斜率 {y/[1+1/m(1-m)]-y/3}/{[x-c/m(1-m)]/[1+1/m(1-m)]-x/3} ={y/3-y/[1+1/n(1-n)]}/{x/3-y/[1+1/n(1-n)]} 化简,消去x,y,得,3mn=m+n 即1/m+1/n=3 原题得证。
       。
    2007-12-14 21:55:03
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