关于第二类换元法请教老师请问老师，在第二类换元积分法中，被积函数

请问老师，在第二类换元积分法中，被积函数为√x^2-a^2的不定积分，可采用x=asect换元，这时被积函数的定义域是x>=a或x<=-a,我的问题是： （1）这时t的范围可取[0，π]且t不等于π/2，在0和π这两个点是必须取还是可取可不取？如果不取，是否就和被积函数的定义域不吻合呢？用开区间和闭区间的积分结果有不同吗？另外，这个换元函数的导函数为asect·tant,在x=0,π这两点导函数是为0的，而在第二类换元法中有φ '(t)不等于0的条件，那取这两点是否就不满足这个条件了呢？（在辅导书上是用的闭区间） （2）另一个换元：在被积函数是√a^2-x^2时，x的范围是-a<=x<=a,而教材上用的代换x=sint中t的范围是(-π/2,π/2),在辅导书上却用的[-π/2,π/2]，有不同吗， 麻烦老师解答一下，不胜感激！关于第二类换元法请教老师请问老师，在第二类换元积分法中，被积函数为√x^2-a^2的不定积分，可采用x=asect换元，这时被积函数的定义域是x=a或x?