百科知识

教育/科学

高一数学问题求解三角形ABC中，若cos(2B+C)+2sinA

2012-06-19 18:49:19繁***
三角形ABC中，若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则三角形一定是（ ） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 设关于x的不等式x²-x＜2nx(n∈N+)的解集中的整数个数为an，则数列｛an｝的前n项和Sn=______ 在三角形ABC中，已知b²=a²+2c，且bccosA=3acosB，则c=________ 高一数学问题求解三角形ABC中，若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则三角形一定是（）A.锐角B.钝角C.直角D.等腰设关于x的不等式x²-?

最佳回答

  •   1。 因为A+B+C=180° 所以：B+C=180°-A 所以，2B+C=180°-A+B=180°-(A-B) 那么，cos(2B+C)=cos[180°-(A-B)]=-cos(A-B) =-(cosAcosB+sinAsinB) 原式===> 2sinAsinB-(cosAcosB+sinAsinB)=0 ===> sinAsinB-cosAcosB=0 ===> cos(A+B)=0 ===> A+B=90° 所以，△ABC为直角三角形 ——答案：C 2。
       x^2-x＜2nx ===> x^2-2nx-x＜0 ===> x*[x-(2n+1)]＜0 ===> 0＜x＜2n+1 那么： 当n=1时，0＜x＜3，则：a1=2 当n=2时，0＜x＜5，则：a2=4 当n=3时，0＜x＜7，则：a3=6 …… 所以，an=2n 则，a=2(n-1)=2n-2 所以，an-a=2 它是以a1=2为首项，公差为2的等差数列 所以，Sn=na1+[n(n-1)/2]d=2n+n*(n-1)=n*(n+1) 3。
       b^2=a^2+2c 所以，b^2-a^2=2c bccosA=3acosB ===> bc*[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]=3a*[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)] ===> b^2+c^2-a^2=3*(a^2+c^2-b^2)/c ===> c^2+2c=3*(c^2-2c)/c ===> c^2+2c=3*(c-2) ===> c^2+2c=3c-6 ===> c^2-c+6=0 ——方程无实数解！请仔细检查题目！！。
      
    2012-06-19 19:46:39
  •   ∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0． ∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0， 即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0． ∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，-cosBcosA+sinBsinA． 即-cos（A+B）=0，cos（A+B）=0． ∴A+B=π/2，∴C=π/2 故△ABC形状一定是直角三角形． ∵x^2-x＜2nx整理得x（x-2n-1）＜0，解得0＜x＜2n+1 则an=2n 数列{an}是以2为首项以2为公差的等差数列， ∴Sn=n（n+1） ∵bcosA=3a cosB 由余弦定理可得b•(b^2+c^2-a^2)/2cb=3a•(a^2+c^2-b^2) /2ac ∴b^2+c^2-a^2=3（a^2+c^2-b^2）化简可得 c^2=2（b^2-a^2）…① ∵b^2=a^2+2c， ∴b^2-a^2=2c……② 联立①②可得c^2=4c， ∵c＞0 ∴c=4 。
      
    2012-06-19 20:05:03
    • 很赞哦！ (36)

    相关文章