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已知sin（αβ）=1求证sin（2αβ）=sinβ已知sin（

2005-08-15 17:18:06a***
已知sin（α+β）=1 求证sin（2α+β）=sinβ已知sin（αβ）=1求证sin（2αβ）=sinβ已知sin（α+β）=1求证sin（2α+β）=sinβ：要证sin(2a+b)=sinb,即证sin(a+?

最佳回答

  • 要证sin(2a+b)=sinb,即证sin(a+b+a)=sin(a+b-a)， 即证sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina, 即证cos(a+b)sina=0,因为sin(a+b)=1,所以cos(a+b)=0, 所以可证cos(a+b)sina=0,得证
    2005-08-15 17:23:44
  • 已知sin（α+β）=1 求证sin（2α+β）=sinβ ∵sin(α+β）=1 ∴cos(α+β）=0 ∴sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)=0；cos2(α+β)=1-2sin(α+β)^2=-1 ∴sin(2α+β） =sin[2(α+β)-β] =sin2(α+β)cosβ-cos2(α+β)sinβ =0×cosβ-(-1)×sinβ =sinβ
    2005-08-15 17:27:58
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