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函数Y=根号（2X+2)？函数Y=根号（2X+2)-根号（1-X

2014-08-13 01:59:263***
函数Y=根号（2X+2)-根号（1-X)d值域为函数Y=根号（2X+2)？函数Y=根号（2X+2)-根号（1-X)d值域为：三角换元：y=2√(1-x)+√(2x+1) =√2 *√(2-2x)+√(2x+1?

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  •   三角换元：y=2√(1-x)+√(2x+1) =√2 *√(2-2x)+√(2x+1)∵[√(2-2x)]²+[√(2x+1)]²=3∴设√（2-2x)=√3sinα,α∈[0，π/2] 则√(2x+1)=√3cosα∴y=√2*√3sinα+√3cosα =3(√6/3*sinα+√3/3*cosα) =3sin(α+φ) 其中sinφ=√3/3,cosφ=√6/3 φ为锐角∵0≤α≤π/2 ∴φ≤α+φ≤π/2+φ∴ √3/3≤sin(α+φ)≤1∴ √3≤y≤3∴函数值域为[√3,3] 方法2：用柯西不等式 （a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² ac+bd≤√[(a²+b²)(c²+d²)]用的不熟，我只能用它求最大值 y=2√(1-x)+√(2x+1)=2√(1-x)+√2*√(x+1/2) 其中： a=2,b=√2,c=√(1-x),d=√(x+1/2) 那么 2√(1-x)+√2*√(x+1/2) ≤√(2²+2)×√[(1-x)+(x+1/2)]=√9=3 。
      
    2014-09-28 18:36:19
  •   三角换元：y=2√(1-x)+√(2x+1) =√2 *√(2-2x)+√(2x+1)∵[√(2-2x)]²+[√(2x+1)]²=3∴设√（2-2x)=√3sinα,α∈[0，π/2] 则√(2x+1)=√3cosα∴y=√2*√3sinα+√3cosα =3(√6/3*sinα+√3/3*cosα) =3sin(α+φ) 其中sinφ=√3/3,cosφ=√6/3 φ为锐角∵0≤α≤π/2 ∴φ≤α+φ≤π/2+φ∴ √3/3≤sin(α+φ)≤1∴ √3≤y≤3∴函数值域为[√3,3] 方法2：用柯西不等式 （a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² ac+bd≤√[(a²+b²)(c²+d²)]用的不熟，我只能用它求最大值 y=2√(1-x)+√(2x+1)=2√(1-x)+√2*√(x+1/2) 其中： a=2,b=√2,c=√(1-x),d=√(x+1/2) 那么 2√(1-x)+√2*√(x+1/2) ≤√(2²+2)×√[(1-x)+(x+1/2)]=√9=3 希望对你有帮助，祝学习进步。
       希望能帮到你，麻烦点击 好评，祝福你 。
    2014-08-13 11:51:30
  • (-根号2~2)
    2014-08-13 11:48:00
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