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直线和平面所成的角与二面角在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，

2007-12-26 11:11:43赖***
在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｅ是Ｂ1Ｃ1的中点，Ｆ在ＡＡ1上，且ＡＦ：ＦＡ1＝１：２，求平面ＢＥＦ与平面ＡＢＣＤ所成的角.直线和平面所成的角与二面角在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｅ是Ｂ1Ｃ1的中点，Ｆ在ＡＡ1上，且ＡＦ：ＦＡ1＝１：２，求平面ＢＥＦ与平面ＡＢＣＤ所成的角.：?

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  • 有两种方法：一是面积射影定理，BEF的射影即为Ａ1Ｂ１Ｃ１，首先计算BEF的三边，由余弦定理算出面积，再计算Ａ1Ｂ１Ｃ１面积，后者比前者即为平面ＢＥＦ与平面ＡＢＣＤ所成的角的余弦值。 另外一种方法是延长ＢＦ交Ｂ１Ａ１与Ｇ点，连结ＧＥ。以下作二面角的平面角：过Ｂ１向ＧＥ引垂线，交点为Ｈ，连结BG，由三垂线定理得，GE垂直于BH,则角BHB1即为平面ＢＥＦ与平面ＡＢＣＤ所成的角的平面角，在直角三角形BHB1只需计算BH长即可得二面角的tan值。
    2007-12-26 11:50:58
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