百科知识

教育/科学

已知数列An是各项均为正数的等比数列，且前18项的积等于2的27?

2008-03-12 20:50:39我***
已知数列An是各项均为正数的等比数列，且前18项的积等于2的27次方 如果a5+a14=9，求公比q 若公比等于2，求a3 a6 a9 a12 a15 a18相乘的值已知数列An是各项均为正数的等比数列，且前18项的积等于2的27次方如果a5+a14=9，求公比q若公比等于2，求a3a6a9a12a15a18相乘的值：1 ?

最佳回答

  •   1 an = a1*q^(n-1), a1 > 0, q >0; a1*a18 = (a1)^2*q^17; a2*a17 = (a1)^2*q^17; 。。。 a5*a14 = (a1)^2*q^17; 。。。 a1*a2*。
      。。*a18 = (a5*a14)^9 =2^27; a5*a14 = 8 a5 + a14 =9 a5, a14 满足方程: x^2 -9x + 8 = 0; x = 1, x = 8; 若a5 = 1, a14 = 8; a5 = a1*q^4, a14 = a1*q^13; a14/a5 = q^9 = 8, q = 2^(1/3); 若 a5 = 8, a14 = 1; q^9 = a14/a5 = 1/8 = (1/2)^3; q = (1/2)^(1/3); 故公比q = 2^(1/3)， 或 q = (1/2)^(1/3); 2 若公比q = 2, a1*a2*。
      。。*a18 = 2^27; a1*a18 = 8; a1^2*q^17 = 8 = 2^3; a1^2 = 2^(-14), a1 = 2^(-7); a3 = a1*q^2 = 2^(-5); a3*a6*a9*a12*a15*a18 =(a3)^6*q^(3+6+9+12+15) =a3^6*q^45 = 2^(-30)*2^45 =2^15。
       。
    2008-03-12 22:59:48
    • 很赞哦！ (193)

    相关文章