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已知sin（αβ）cosα已知：sin（α-β）cosα-cos

2008-08-14 14:50:50p***
已知：sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=3/5，β是第三象限角，求sin（β+5/4π），tan（β+5/4π）已知sin（αβ）cosα已知：sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα=3/5，β是第三象限角，求sin（β+5/4π），tan（β+5/4π）：解?

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  • 解： sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα =sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα =sin（α-β-α） =sin（-β） =-sinβ sinβ = -3/5 ∵β是第三象限角 ∴cosβ = -4/5 tanβ = 3/4 sin（β+5/4π） =sinβcos(5/4π）+cosβsin(5/4π） =(-3/5)×(-根号2/2) +(-4/5)×(-根号2/2) =7根号2/10 tan（β+5/4π） = (tanβ+tan5/4π) /(1 - tanβtan5/4π) = (3/4 + 1)/(1 - 3/4) = 7
    2008-08-14 16:28:15
  • sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα =sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα =sin(α-β-α)=-sinβ=3/5,所以sinβ=-3/5,β是第三象限角,所以 cosβ=-4/5,tanβ=3/4 sin（β+5/4π）=-sin(β+π/4)=-sinβcos(π/4)-cosβsin(π/4) =(3/5)*√2/2+(4/5)*√2/2=7√2/10 tan(β+5/4π)=tan(β+π/4)=(tanβ+1)/(1-tanβ)=(3/4+1)/(1-3/4)=7
    2008-08-14 16:35:27
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