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经椭圆x^216+y^2经椭圆x^2/16+y^2/4+1内一点

2008-12-02 21:23:42r***
经椭圆x^2/16+y^2/4+1内一点P(3,1)作直线,求被P点平分的弦所在的直线方程求过程经椭圆x^216+y^2经椭圆x^2/16+y^2/4+1内一点P(3,1)作直线,求被P点平分的弦所在的直线方程求过程：经椭圆x^2/16+y^2/4=1内一?

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  •   经椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点P(3,1)作直线,求被P点平分的弦所在的直线方程 设过P的直线为：y-1=k(x-3)，即：y=kx-3k+1 设直线与椭圆的交点为A、B，那么： x^2/16+y^2/4=1，即：x^2+4y^2=16 y=kx-3k+1 则：x^2+4[kx-(3k-1)]^2-16=0 ===> x^2+4k^2x^2-8k(3k-1)x+4(3k-1)^2-16=0 ===> (4k^2+1)x^2-(24k^2-8k)x+(36k^2-24k-12)=0 ===> x1+x2=-b/a=(24k^2-8k)/(4k^2+1) 因为P点平分弦AB，所以：x1+x2=2*3=6 ===> (24k^2-8k)/(4k^2+1)=6 ===> 24k^2-8k=24k^2+6 ===> -8k=6 ===> k=-3/4 所以，AB所在直线方程为：y=kx-3k+1 即：y=(-3/4)x+(13/4) 亦即：3x+4y-13=0。
      
    2008-12-02 21:57:18
  • 经过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点(3,1)的直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2) 因此x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16 二式的两边相减得 (x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0 --->(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0 点(3,1)是AB的中点，所以(x1+x2)/2=3,(y1+y2)/2=1 --->x1+x2=6,y1+y2=2 代入上式得 6(x1-x2)+4*2(y1-y2)=0 --->(y1-y2)/(x1-x2)=-6/8=-3/4 就是说直线AB的斜率k=-3/4 因此直线AB的方程是y-1=(-3/4)(x-3)--->3x+4y-13=0 所以被P平分的弦的直线方程是3x+4y-13=0
    2008-12-02 21:54:37
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