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求解一道数学题已知定义域为R的函数f(x)=-3^x+b÷3^x

2009-04-19 21:40:111***
已知定义域为R的函数f(x)=-3^x+b÷3^x+1是奇函数, 1.求a,b的值。 2.若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t）＋f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围 过程详细，准确求解一道数学题已知定义域为R的函数f(x)=-3^x+b÷3^x+1是奇函数,1.求a,b的值。2.若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t）＋f（2t?

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  • 1. f(x)=(b-3^x)/(3^x+a)是R上的奇函数, f(-x)=(b·3^x-1)/(a·3^x+1)=-f(x)===>[a-b)·3^(2x)+2(1-ab)·3^x+(a-b)=0与x的取值无关, ∴ a-b=0,1-ab=0, a=b±1, 又f(0)=0, ∴ (b-1)/(a+1)=0, b=a=1. 2. f(x)=(1-3^x)/(1+3^x),设x13^(x1), ∴ f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2), ∴ f(x)在R上是减函数. 不等式f(t²-2t）＋f（2t²-k）＜0恒成立，f(t²-2t)0对任意的t∈R恒成立，∴ 判别式△=4+12k<0, k<=1/3
    2009-04-20 09:46:56
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