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矩阵A有为0的特征值，那么它的伴随矩阵对应的那个特征值还存在么？?

2009-12-30 19:28:34抢***
矩阵A有为0的特征值，那么它的伴随矩阵对应的那个特征值还存在么？矩阵A有为0的特征值，那么它的伴随矩阵对应的那个特征值还存在么？一般做的题A的特征值都全不为0，所以伴随矩阵的特征值可根据A逆求的，那如果矩阵A有为0的特征值，那么它的伴随矩阵对应的那个特征值还存在么？ 若存在是多少呢？ 矩阵A有为0的特征值，那么它的伴随矩阵对应的那个特征值还存在么？矩阵A有为0的特征值，那么它的伴随矩阵对应的那个特征值还存在么？一般做的题A的特征值都全不为0，?

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  •   如果矩阵A有为0的特征值,那么它的伴随矩阵A^*只有2种可能。 1。 R(A) A^*=0 2。 R(A)=n-1 A^*又有2种可能。 ⅰ。 0是A的特征多项式的重根，则A^*只有0为特征值。 ⅱ。 0是A的特征多项式的单根， 则A^*有0为特征值，为其特征多项式的n-1重根, 另外有一个非零特征值=A的n-1个非零特征值的积。
       补：1。A的特征多项式=|λE-A|=f(λ), 如果矩阵A有为0的特征值,则f(λ)=λ^a*g(λ), 其中a>0,g(0)≠0。 这里a是0的算术重数，和R(A)的关系只是： a>0《==》R(A)   2。 A^*只有0为特征值不是A^*=0的意思，如： 0，1 0，0 3。 R(A^*)=1的情况下，在前面2。中A^*特征值与A的关系已说清楚了。 A^*特征向量的关系是： ⅰ。 0是A的特征多项式的重根， 则A^*只有0的特征空间=Im(A),即 A^*特征向量=AX,X为n维向量。
       ⅱ。 0是A的特征多项式的单根， A^*有0的特征空间=Im(A), 另外有一个非零特征值a的特征空间= =A的0的特征空间={X,AX=0}。 。
    2009-12-31 10:15:39
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