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判断直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1的位置关系求过程

2010-04-16 14:19:35U***
判断直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1的位置关系 求过程判断直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1的位置关系求过程：将直线方程y=kx+b代入圆方程x^2+y^2=1，得： x^2+k^2x^2+2kbx+b^2=?

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  • 将直线方程y=kx+b代入圆方程x^2+y^2=1，得： x^2+k^2x^2+2kbx+b^2=1 (k^2+1)x^2+2kbx+(b^2-1)=0 △=4k^2b^2-4(k^2+1) (b^2-1) =4k^2b^2-4k^2b^2+4k^2-4b^2+4 =4(k^2-b^2+1) (1)当k^2-b^2+1>0时，x有两个不相等的实数根，直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相交； (2)当k^2-b^2+1=0时，x有两个相等的实数根，直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切； (3)当k^2-b^2+1<0时，x没有实数根，直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相离。
    2010-04-16 14:59:46
  • 判断圆心（0，0）到直线y=kx+b的距离 首先可得过圆心和y=kx+b垂直的直线为y=-1/k x 两直线的交点为(-(kb)/(k^2+1),b/(k^2+1)) 然后可得交点到圆心的距离的平方为b^2/(k^2+1） 再比较上面的值和1的关系 当b^2/(k^2+1）>1 相离 当b^2/(k^2+1）<1 相交 当b^2/(k^2+1）=1 相切 如果熟练地话， 可直接得圆心（0，0）到直线y=kx+b的距离的平方为b^2/(k^2+1），之后的过程和上面一样了
    2010-04-16 14:48:38
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