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已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1)B(3,0)C(5?

2010-10-10 12:41:09j***
已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积 (已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1)B(3,0)C(5,2)求三角形ABC的面积(：已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(?

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  • 已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积 由两点间距离公式有：AB=√[(0-3)^2+(1-0)^2]=√10 设AB所在直线为：y=kx+b 则： b=1 3k+b=0 所以，该直线方程为：y=(-1/3)x+1 亦即：x+3y-3=0 那么，点C(5,2)到AB所在直线的距离【也就是△ABC边AB上的高】 h=|5+3*2-3|/√10=8/√10 所以，△ABC面积=(1/2)*AB*h=(1/2)*√10*(8/√10)=4
    2010-10-10 20:47:22
  • 本题最简单的解答方法是： 根据A，B，C三点的特殊位置----A在Y轴，B在X轴 用直角梯形AODB的面积-两个直角三角形(AOB和BCD)的面积的和 ①直角梯形AODB的面积=(AO+DB)×OB÷2=(1+2)×5÷2=7.5 ②直角三角形AOB的面积=(AO×OB)÷2=(1×3)÷2=1.5 ③直角三角形BCD的面积=(BD×BC)÷2=(2×2)÷2=2 ∴三角形ABC的面积=7.5-(1.5+2)=4
    2010-10-11 11:48:35
  • 在直角坐标系中标出三个点：由c做垂直X轴的直线，垂足为D,梯形BODC的面积为1/2*（BO+CD）*OD=1/2*(3+2)*5=25/2;三角形OAB的面积为1/2*OA*OB=1/2*1*3=3/2；三角形ADC的面积为1/2*AD*CD=1/2*4*2=4; 所以三角形ABC的面积为：25/2-3/2-4=7
    2010-10-10 13:29:18
  •   此三角形位于（0,0），（0,2），（5,2），（5,0）围成的矩形内。 该矩形面积=5*2=10 此三角形与其余三个三角形组成该矩形。 其它三个三角形的面积=1*3/2+2*2/2+1*5/2=(3+4+5)/2=6 该三角形的面积=10-6=4 附件为坐标图。
       另外一种算法是使用矩阵，这个是26个面积计算公式之一 S=0。5* |0 1 1| |3 0 1| |5 2 1| 得数要取绝对值 =4 第三种解法： 由（5,2），（3,0），（5,0）组成的三角形为等腰直角三角形 斜边中点横坐标=（5+3）/2,纵坐标=（2+0）/2=1 很容易证得（4,1）是（5,2）和（3,0）组成的斜边线段的中点。
       则该三角形面积为（0,1），（5,2），（4,1）组成的三角形ABD和（0,1），（3,0），（4,1）组成的三角形ADC面积之和 AD为三角形ABC的BC边的中线，由于AD是平行X轴的水平线，则 两个三角形ABD和ADC,以AD为底边，两个高都是1 AD=4 则SABC=SADB+SADC=4*1/2+4*1/2=4 。
      
    2010-10-10 13:25:49
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