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高手们，帮帮忙吧，这首数列题有些难度呀已知数列{an}是公差d不

2005-10-27 21:28:09月***
已知数列{an}是公差d不等于0的等差数列，Sn为前n项和，（1）若a2,a3,a6成等比数列，求其公比q.(2)若a1=1,证明点p1(1,S1/1),p2(2,S2/2)……pn(n,Sn/n)在同一直线上，并写出此直线方程。（3）若a1=1,d=1/2.,是否存在一个圆，使得点Q1（a1,S1）,Q2(a2/2,S2/2^2……Qn(an/n,Sn/n^2)都在这个圆内，n属于正整数。请说明理由。高手们，帮帮忙吧，这首数列题有些难度呀已知数列{an}是公差d不等于0的等差数列，Sn为前n项和，（1）若a2,a3,a6成等比数列，求其公比q.(2)若a1=?

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  •   问题：已知数列{an}是公差d不等于0的等差数列，Sn为前n项和，（1）若a2,a3,a6成等比数列，求其公比q。(2)若a1=1,证明点p1(1,S1/1),p2(2,S2/2)……pn(n,Sn/n)在同一直线上，并写出此直线方程。（3）若a1=1,d=1/2。
      ,是否存在一个圆，使得点Q1（a1,S1）,Q2(a2/2,S2/2^2……Qn(an/n,Sn/n^2)都在这个圆内，n属于正整数。请说明理由。 解： (1)数列{an}是公差d不等于0的等差数列,则a3=a2+d,a6=a2+4d, 即a6=a2+4(a3-a2)=4a3-3a2 由a2,a3,a6成等比数列，a6=a2*q^2,a3=a2*q,代入上式： a2*q^2=4a2*q-3a2，q^2-4q+3=0 解得q=3（q=1时d=0不符题意，舍去） (2)数列{an}是公差d不等于0的等差数列,a1=1, 则Sn=n+n(n-1)d/2,Sn/n=1+(n-1)d/2=(d/2)*n+(1-d/2) 所以对所有n，(n,Sn/n)在同一直线上，直线方程为y=(d/2)*x+(1-d/2) (3)数列{an}是公差d=1/2的等差数列,a1=1, 则an=1+(n-1)/2=(n+1)/2，Sn=n+n(n-1)/4=(n^2+3n)/4, ==>an/n=1/2+1/(2n)，Sn/n^2=1/4+3/4n 因n>=1,==>an/n<=1，Sn/n^2<=1 所以对所有n，点(an/n,Sn/n^2)都在以原点为圆心、半径大于1的圆内。
       。
    2005-10-28 09:48:28
  • 耳朵软法庭改变
    2005-10-27 21:33:09
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