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高一周期函数1.函数f(x)对其定义域中的任意x都有f(x)=f

2006-03-29 22:04:48a***
1.函数f(x)对其定义域中的任意x都有f(x)=f(12-).设f(x)=0有n个根，且这n个根的和为1992.求n值。 2.已知函数f(x)的定义域为R，但f(x)不为0，并且对任意a.b属于R.f(a+b)+F(a-b)=2f(a)f(b)恒成立 判断f(x)的奇偶性 若存在函数m使f(m)=0 求证f(x)是周期函数高一周期函数1.函数f(x)对其定义域中的任意x都有f(x)=f(12-).设f(x)=0有n个根，且这n个根的和为1992.求n值。2.已知函数f(x)的定义?

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  • 我在评论里写了 1、由于f(x)=f(12-x)，故若f(a)=0，必有f(12-a)=0即成对的根之和为12*2=241992÷24=83故总共有83×2＝166个根，即n=166
    2006-04-01 18:34:05
  •   1、由于f(x)=f(12-x)，故若f(a)=0，必有f(12-a)=0 即成对的根之和为12 1992÷12=166 故总共有166×2＝332个根，即n=332 2、令b=0，则 2f(a)=2f(a)f(0)， 由于f(x)不为0，故f(a)≠0，可得f(0)=1 令a=0，b为任意实数 x，则有 f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x) 可得f(x)=f(-x) 即f(x)为偶函数。
       若存在m使得f(m)=0 则f(x+m)+f(x-m)=2f(x)f(m)=0 即有f(x+m)=-f(x-m)=-f[(x+m)-2m]……① 从而有f(x-m)=-f[(x-m)-2m]=-f(x-3m)……② 把②代入① 即有f(x+m)=-f(x-m)=-[-f(x-3m)]=f(x-3m) 即有f(x)=f(x+4m) 故f(x)是周期函数。
      得证 。
    2006-03-30 00:08:30
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