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一道高一数学题,求详解已知集合A={x-x2-4mx+2m+6=

2006-09-26 21:34:13月***
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0}若A交B不等于空集，求实数m的取值范围。 一道高一数学题,求详解已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x0}若A交B不等于空集，求实数m的取值范围。：分析：A∩B≠φ,说明集?

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  • 分析：A∩B≠φ,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0…①的实根组成的非空集合，并且方程①的根有三种情况，分别是：ⅰ）有两负根；ⅱ）有一负根，一零根；ⅲ）一负根，一正根。 　　可见，从正面考虑非常繁琐，这时我们从问题的反面入手，采用“正难则反”的解题策略。 　　即：先由△≧0,求出全集U，然后求方程①两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集思想”求解。 　　解：设全集U={m|△=（-4m）2-4（2m+6） ≧0} 　　={m|2m2-m-3≧0} 　　={m|m≦-1,或m≧3/2}. 　　 若方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均为负数，则 　　m∈U,x1+x2=4m≧0,且x1x2=2m+6≧0。 　　解得m≧3/2. 　　∵{m|m≧3/2}在U中的补集为{m|m≦-1}, 　　∴实数m的取值范围为{m|m≦-1}。
    2006-09-26 21:43:30
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