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复数方程所表示的图形复数方程:/Z-1/-/Z+i/=1,在复平

2005-01-25 21:08:48s***
复数方程: / Z-1 / - / Z+i / =1 ,在复平面Z内所表示的图形为什么是双曲线的一支?复数方程所表示的图形复数方程:/Z-1/-/Z+i/=1,在复平面Z内所表示的图形为什么是双曲线的一支?：模|z-1|,|z+i|分别表示：动点Z到两个定点A(?

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  • 模|z-1|,|z+i|分别表示：动点Z到两个定点A(1,0),B(0,-1)的距离，它们的差等于常量1。因此轨迹应该是双曲线。但是： 这个差是“正的”1。这就是说动点Z到A点的距离大于到点B的距离，所以曲线只能表示到点B近的那一支。
    2005-01-26 09:08:54
  • Z = a+bi 则: 1 = | Z-1 | - | Z+i | = |(a-1)+bi| - |a+(b+1)i| 1 = genhao[(a-1)^2 + b^2] - genhao[a^2 + (b+1)^2] 8ab + 4a - 4b = 3, 此为在复平面Z内所表示的图形 又：| Z-1 | - | Z+i | =1 > 0 即: genhao[(a-1)^2 + b^2] > genhao[a^2 + (b+1)^2] 0 > a + b 所以, 只是复平面Z内所表示的图形的一半.
    2005-01-25 22:53:01
  • 你知道为什么是双曲线吧!双曲线表示两条线段的差的绝对值是一常数. / Z-1 / - / Z+i / =1只表示差了 所以只是一半. 如果加上/ Z-1 / - / Z+i / =-1就是完整的双曲线.
    2005-01-25 21:56:16
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