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急!在线等!高二数学问题已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直

2007-01-03 21:58:00a***
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD, ∠CBA=∠DBC=120°求: (1)直线AD与平面BCD所成的角的大小 (2)直线AD与BC所成角的大小 (3)二面角A-BD-C的余弦值.急!在线等!高二数学问题已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°求:(1)直线AD与平面BCD所成的角的大小(?

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  •   1。 在面ABC上作AE⊥CB，交CB延长线于E，∵ 面ABC⊥面DBC，∴ AE⊥面DBC，∠ADE是AD与面BCD所成的角。∠ABE=∠DBE=180°-120°=60°，△ABE≌△DBE（a。α。a），∴AE=DE，∵ △AED是等腰Rt△，∴ ∠ADE=45° 2。
       有知，∠AEB=∠DEB=90°，∴ CE⊥面ADE，CE⊥AD，∴直线AD与BC所成角为90°。 3。
       △ABD在面BCD上的射影是△BDE，设二面角A-BD-C的平面角为θ，由面积射影定理cosθ=射影图形的面积/被射影图形的面积=S△BDE/S△ABD，设AB=BC=BD=1，在Rt△AEB中，AE=DE=ABsin60°=√3/2，BE==1/2，∴ S△BDE=（1/2）×（√3/2）×（1/2）=√3/8，AD=√2AE=√6/2， 设AD中点为M,AB=DB=1,AD=√6/2, ∴ BM=√(5/8),S△ABD= (1/2)×(√6/2)×√(5/8)=√15/8, ∴ cosθ=(√3/8)/(√15/8)=√5/5。
    2007-01-04 00:22:04
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