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已知向量a={1，2，4}，向量c={2/3，1/3，-1/3}?

2007-04-11 18:15:39e***
已知向量a={1，2，4}，向量c={2/3，1/3，-1/3}若向量d是单位向量，且向量d垂直向量a,向量d垂直向量c，求向量d的坐标 求详解！已知向量a={1，2，4}，向量c={2/3，1/3，-1/3}若向量d是单位向量，且向量d垂直向量a,向量d垂直向量c，求向量d的坐标求详解！：设向量d＝{a?

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  • 设向量d＝{a，b，c}，则 d是单位向量：a^2+b^2+c^2＝1.........(1) d与a垂直：a*d＝0，即a+2b+4c＝0......(2) d与c垂直，c*d＝0，即2a+b－c＝0......(3) (2)+(3)，得：a+b+c＝0.....(4) (2)－(4)，得：b+3c＝0，b＝－3c； (3)－(4)，得：a－2c＝0，a＝2c。 代入(1)，得：c＝±1/√14。 当c＝1/√14时，a＝2/√14，b＝－3/√14，向量d＝{2/√14，－3/√14,1/√14}。 当c＝－1/√14时，d＝{－2/√14，3/√14，－1/√14}
    2007-04-11 18:45:33
  • 向量d=向量a×向量c=-2i/3+8j/3+k/3-[4k/3+4i/3-j/3] =[-2i/3，7j/3，5k/5]
    2007-04-11 18:48:51
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