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a上面2个点-圆锥曲线专题1已知抛物线y^2＝8x上两个动点A、B及一个定点M

2007-04-24 19:38:431***
已知抛物线y^2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x。，y。)，F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N. （1）求点N的坐标(用x。表示) （2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|＝4√2，求△MPQ的面积.【a上面2个点】圆锥曲线专题1已知抛物线y^2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x。，y。)，F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线?

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  • (1) 焦参数p=4，|AF|=x1+2、|MF|=x0+2、|BF|=x2+2，|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，∴ 2(x0+2)=(x1+2)+(x2+2), ∴ x0=(x1+x2)/2, 设AB得斜率为k,由(y1)^=8x1, (y2)^=8x2, 得k=4/yo, ∴ MN的斜率=-yo/4, MN的方程y-y0=(-yo/4)(x-x0), 令y=0,得x=x0+4, ∴ 点N的坐标为(x0+4,0) (2) PQ∥AB, PQ的方程y=(4/y0)(x-x0-4),把它代入y^2＝8x得, y^-2y0y-8x0-32=0, |PQ|=√[1+(1/k^)]×√[(y1+y2)-4y1y2]=√[(y0^+16)(y0^+8x0+32)]/2, ∴△MPQ的面积=(1/2)×|MN|×|PQ|=√2×√[(y0^+16)(y0^+8x0+32)]
    2007-04-24 20:33:38
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