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奇函数偶函数证明:偶函数的一阶导函数是奇函数,奇函数的一阶导函数

2018-02-09 10:53:401***
证明: 偶函数的一阶导函数是奇函数,奇函数的一阶导函数是偶函数.奇函数偶函数证明:偶函数的一阶导函数是奇函数,奇函数的一阶导函数是偶函数.：f(-x)是复合函数. 偶函数f(x)=f(-x) f'(x)=-f'(-x) ?

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  • f(-x)是复合函数. 偶函数f(x)=f(-x) f'(x)=-f'(-x) f'(x)是奇函数. 奇函数f(x)=-f(-x) f'(x)=-[-f'(-x)]=f'(-x) f'(x)是偶函数.
    2018-02-09 22:53:40
  •    设f（x）是偶函数 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量 同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1) 由于f（x）是偶函数 所以:f(-x+x1) = f(x-x1); f(-x) = f(x) 带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （f(x-x1)-f(x)）/ (x1) =-（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1) 令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=-（f(x+X1)-f(x)）/ (X1) 又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1) 故f'(-x) = -f'(x) 即偶函数的一阶导数为奇函数 同理可证第二个 设f（x）是奇函数 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1), x1是一个无穷小量 同样,f'(-x) ＝ （f(-x+x1)-f(-x)）/ (x1) 由于f（x）是奇函数 所以:f(-x+x1) = -f(x-x1); f(-x) = -f(x) 带入f'(-x) ,可得,f'(-x) ＝ （-f(x-x1)+f(x)）/ (x1) =（f(x-x1)-f(x)）/ (-x1) 令-x1 = X1,上式变为f'(-x)=（f(x+X1)-f(x)）/ (X1) 又 f'(x) ＝ （f(x+x1)-f(x)）/ (x1) 故f'(-x) = f'(x) 即奇函数的一阶导数为偶函数 BTW: 如果你有高数问题,可以mail我。
      
    2018-02-09 18:53:40
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