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PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证:?

2008-11-05 22:22:49海***
PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证:MN垂直CDPA（P是矩形外一点）垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证:MN垂直CD。PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证:MN垂直CDPA（P是矩形外一点）垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点,求证:M?

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  • 连接PB，NA，NB PA⊥ABCD ，AB是PB在ABCD的射影 CB⊥AB ==> CB⊥PB △PBC是直角△ N是PC中点 ==>BN =PC/2 同理 ==> AN=PC/2 △ANB是等腰△ M是AB中点 ==> MN⊥AB AB//CD ==>MN⊥CD
    2008-11-05 22:45:40
  • 如图 连接AC、BD，两者相交于O。连接MO、NO 因为四边形ABCD为矩形，所以：AC、BD互相平分 即，O为AC、BD中点 而N为PC中点，所以NO是△PCA的中位线 所以，NO//PA 已知，PA⊥面ABCD 所以，NO⊥面ABCD 所以，NO⊥CD………………………………………………（1） 又，M为AB中点，所以MO为△ABC的中位线 所以，MO//BC 而，BC⊥CD 所以，MO⊥CD………………………………………………（2） 由(1)(2)知：CD⊥面MON 所以，CD⊥MN
    2008-11-05 22:37:21
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