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HELP~~数学题过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点作直线L

2009-03-24 08:16:32l***
过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点作直线L交双曲线于A，B两点，若实数R使得|AB|=R的直线恰有三条，则R=？ 最好画出图像HELP~~数学题过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点作直线L交双曲线于A，B两点，若实数R使得|AB|=R的直线恰有三条，则R=？最好画出图像：过双曲线x&?

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  •   过双曲线x²-y²/2=1的右焦点作直线L交双曲线于A，B两点，若实数r使得|AB|=r的直线恰有三条，则r=？ F(√3,0),设AB方程：ky=x-√3(AB的斜率为1/k) 与双曲线联立：2(ky+√3)²-y²=2--->(2k²-1)y²+4√3ky+4=0 --->yA+yB=-4√3k/(2k²-1),yAyB=4/(2k²-1) --->|yA-yB|²=(yA+yB)²-4yAyB=16(k²+1)/(2k²-1)² --->|AB|=√(k²+1)|yA-yB|=4(k²+1)/|2k²-1|。
      。。。。。。（*） 由于双曲线关于x轴的对称性，一般情况下这样的直线有四条，分两种情况，即： （1）A、B同在双曲线右支上的直线两条（关于x轴对称） （2）A、B分在双曲线左、右两支上的直线两条（关于x轴对称） 如果这样的直线恰有三条，则(1)(2)中同组的两条直线重合。
       （1）中两条直线重合，即：AB⊥x轴,(*)中k=0--->r=|=|AB|=4 　　 同时，令|AB|=4(k²+1)/|2k²-1|=4 　　 除k=0外，还可得到k=±√2，恰好三条直线 （2）中两条直线重合，即：AB为实轴，(*)中1/k=0 　　--->r=|AB|=4(1+1/k²)/|2-1/k²|=2 　　同时，令|AB|=4(k²+1)/|2k²-1|=2， 　　除k=0外，无解，即只有一条直线(x轴)飞鹤要求 综上，r=4。
      
    2009-03-24 10:24:45
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