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a>0,b>0,A,B,C是曲线x^2+y^2=1上?

2011-07-30 11:44:091***
a>0,b>0,A,B,C是曲线x^2+y^2=1上相异3点，OA、OB、OC表示向量，OC=a*OA+b*OB. 求a^2+(b-3)^2的取值范围。a0,b0,A,B,C是曲线x^2+y^2=1上相异3点，OA、OB、OC表示向量，OC=a*OA+b*OB.求a^2+(b-3)^2的取值范围?

最佳回答

  • 对不起，第三次修改，只求答案正确，思路合理。 OC=a*OA+b*OB,根据向量和的三角形法则， |OC|=1,|a*OA|=|a|*|OA|=a,|b*OB|=b是三角形的三边长， 所以a+b>1,a-b√2, S^2>2， 所以a^2+(b-3)^2>2, 取值范围(2,+∞)
    2011-07-31 07:58:26
  • |OC|||a*OA|-|b*OB||=|a-b|, 于是a+b>1, -10,b>0， 建立坐标系画出满足的区域， 该区域上点（1，2）到（0，3）距离最短，为根号2. 所以a^2+(b-3)^2取值范围为（2，+∞）
    2011-07-31 12:35:14
  •   设：向量OA，OB的夹角为θ ①把已知等式两边平方得： OC²=a²OA²+b²OB²+2ab·OA·OB 1=a²+b²+2abcosθ ②∵-1≦cosθ≦1 ∴(a-b)²≦1≦(a+b)² ===＞-1≦(a-b)≦1；a+b≦-1；a+b≧1 ③分别以a,b为横坐标，纵坐标表示区域内到点(0,3)的距离的平方所能取到的范围： (a-0)²+(b-3)²≧2 而a²+(b-3)²=a²+b²-6b+9=1-2abcosθ-6b+9 ④∵a＞0,b＞0 ∴当cosθ=1时，a²+(b-3)²取最小值； 当cosθ=0时，a²+(b-3)²取最大值2 ∴a²+(b-3)²的取值范围是[2，+∞） （不知对否，请楼主斟酌）。
      
    2011-07-31 11:28:11
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