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高三不等式中途问题已知ax²+bx+c,(a≠0），且

2012-02-09 21:35:502***
已知ax²+bx+c,(a≠0），且不等式f(x)＜2x的解集为(-1,2).若方程f(x)+3a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式 这是中间答案解析的一步ax²+(b-2)x+c=0两根为-1和2, 关键是把b和c怎么化了高三不等式中途问题已知ax²+bx+c,(a≠0），且不等式f(x)＜2x的解集为(-1,2).若方程f(x)+3a=0有两个相等的实根，求f(x)的?

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  • 提示:两根之和=-(b-2)/a=1 两根之积=c/a=-2
    2012-02-09 22:10:48
  • f(x)=ax^2+bx+c f(x)<2x的解集为(-1,2)，则:ax^2+(b-2)x+c<0 对比ax^2+(b-2)x+c=0解为：x1=-1，x2=2 由韦达定理： x1+x2=-(b-2)/a=-1+2，a+b-2=0 ...(1) x1x2=c/a=-1*2，2a+c=0 ...(2) f(x)+3a=0，则：ax^2+bx+3a+c=0 有两等根，则判别式：b^2-4a(3a+c)=0，b^2-12a^2-4ac=0 ...(3) 由(1)、(2)得：b=2-a，c=-2a，代入(3)得： (2-a)^2-12a^2-4a(-2a)=0 -3a^2-4a+4=0 (3a-2)(a+2)=0 a=2/3或-2 则b=4/3或4，c=4/3或-4 故f(x)=(2/3)x^2+(4/3)x+4/3或 f(x)=-2x^2+4x-4
    2012-02-09 23:06:45
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