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勾股定理的逆定理怎样证明

2019-03-07 10:19:53利***
勾股定理的逆定理怎样证明,已知：在ΔABC中，AB=c,AC=b,BC=a,若c^2=a^2+b^2求证：∠C=90度

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  • 已知：在ΔABC中，AB=c,AC=b,BC=a ,若c^2 =a^2 + b^2 求证：∠C = 90度 证明：作RTΔDEF，使∠E=RT∠，DE=b ,EF=a 在RTΔDEF中，DF^2 = ED^2 + EF^2 = a^2 +b^2 因为c^2 =a^2 + b^2 所以DF =c 所以DF=AB，DE=AC ，EF=BC 所以RTΔDFE≌ΔABC (SSS) 所以∠C=∠E = RT∠
    2019-03-07 10:21:34
  • 勾股定理的逆定理： 设a、b、c 是一个三角形的三条边，且c是最长边，如果cc≠aa+bb，则这个三角形不是直角三角形。 只要用反证法及勾股定理就可以证明了。 证：反设这个三角形是直角三角形，则由勾股定理知 cc=aa+bb，与已知矛盾， 所以这个三角形不是直角三角形。
    2019-03-07 11:18:00
  • 用余弦定理: cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = 0/(2ab) = 0 角C = 90度
    2019-03-07 10:23:48
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