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已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列，且A〈B〈C，t?

2005-08-15 17:19:50a***
已知三角形ABC的三个内角A。B。C成等差数列，且A〈B〈C，tanAtanC=2 √3已知三角形ABC的三个内角A。B。C成等差数列，且A〈B〈C，tanAtanC=2+√3 求角A，B，C的大小 如果BC=4√3，求三角形ABC的一边AC的长及三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个内角A。B。C成等差数列，且A〈B〈C，tanAtanC=2√3已知三角形ABC的三个内角A。B。C成等差数列，且A〈B〈C，tanAta?

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  • ∵三个内角A,B,C成等差数列 ∴A+C=2B (解得：B=60°且A+C=120°) 在三角形中:tg(A+C)=(tgA+tgC)/(1-tgAtgC)=-tgB ∵tgAtgC=2+√3且B=60° ∴tgA+tgC=3+√3 解得：tgA=1或tgA=2+√3 ∵A＜B＜C ∴tgA=1；A=45°,即C=75° ∵AC/sinB=BC/sinA ∴AC=(BC/sinA)*sinB=(4√3)*sin60°/sin45°=6√2 ∴SΔABC=(1/2)absinC=(1/2)*(4√3)(6√2)sin75°=18+6√3
    2005-08-15 17:28:46
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