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求教一道抛物线题：设A、B、C为抛物线y^2=4x上的三点，设A

2005-12-20 15:26:07圆***
设A、B、C为抛物线y^2=4x上的三点，A（x1,y1）、B(4,y0)、C(x2,y2),F为抛物线的焦点，且2│BF│=│AF│+│CF│,证明线段AC的垂直平分线必过一定点，并求出定点坐标。谢谢。求教一道抛物线题：设A、B、C为抛物线y^2=4x上的三点，设A、B、C为抛物线y^2=4x上的三点，A（x1,y1）、B(4,y0)、C(x2,y2),F为抛?

最佳回答

  •   设A、B、C为抛物线y^2=4x上的三点，A（x1,y1）、B(4,y0)、C(x2,y2),F为抛物线的焦点，且2│BF│=│AF│+│CF│,证明线段AC的垂直平分线必过一定点，并求出定点坐标。
       因为y^2 = 4x 的准线为：x=-1 所以|AF|=x1 +1 ,|CF|=x2+1 ,|BF｜= 4+1=5 因为2│BF│=│AF│+│CF│ 所以(x1+1)+(x2+1)=10 ,即x1 + x2 = 8 因为(y1)2=4x1 ,(y2)^2=4x2 所以(y1)^2-(y2)^2=4(x1-x2) ,所以直线AC的斜率为：k = 4/(y1+y2) 因为直线AC的中点为：(4,(y1+y2)/2) 所以直线AC的中垂线为：y- (y1+y2)/2 = -(y1+y2)/4 *(x-4) 即为：y= (y1+y2)/4 *(x-6) 所以定点为：(6,0) 。
    2005-12-22 07:22:51
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