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已知AB是抛物线y2＝4x上的两个动点已知A、B是抛物线y2＝4

2004-12-18 21:39:05j***
已知A、B是抛物线y2＝4x上的两个动点，且向量OA×向量OB＝0，动点P满足向量BA＝2向量BP。求P点的轨迹议程。 问题：已知A、B是抛物线y2＝4x上的两个动点，且向量OA×向量OB＝0，动点P满足向量BA＝2向量BP。求P点的轨迹议程。已知AB是抛物线y2＝4x上的两个动点已知A、B是抛物线y2＝4x上的两个动点，且向量OA×向量OB＝0，动点P满足向量BA＝2向量BP。求P点的轨迹议程。问题?

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  • 解：设Ｐ（ｘ，ｙ），Ａ（ａ的平方／４，ａ）Ｂ（ｂ的平方／４，ｂ） 向量OA×向量OB＝0， 则（ａｂ）的平方／１６+ａｂ＝０，所以ａｂ＝０（舍）或ａｂ＝-１６ 动点P满足向量BA＝2向量BP 则Ｐ为ＢＡ的中点，所以ｘ＝（ａ的平方+ｂ的平方）／８，ｙ＝（ａ+ｂ）／２ 所以ｙ的平方＝（ａ+ｂ）的平方／４＝（８ｘ+２ａｂ）／４＝２ｘ-８
    2004-12-20 11:27:22
  • y^2=2(x-4)
    2005-01-01 15:02:54
  • 设P(x,y),A(a^2/4,a),B(b^2/4,b)（a,b是参数，a<>0,b<>0） 向量OA×向量OB=0("×"----数量积) --->OA垂直于OB --->k(OA)*k(OB)=-1 --->a/(a^2/4)*b/(b^2/4)=-1 --->(ab)^2+16ab=0 --->ab=0（舍去），ab=-16 向量BA=2向量BP--->P是AB的中点 --->y=(a+b)/2.(a+b)^2=2y. 并且x=[(a^2/4+b^2/4)]/2 =[(a+b)^2-2ab]/8 =[(a+b)^2-2*(-16)]/8 =[(2y)^2+32]/8 =(y^2+8)/2 --->y^2=2x-8就是所求轨迹方程。
    2004-12-28 10:05:49
  • y2=2x-8
    2004-12-18 21:57:17
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