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如何求“分式线性递推数列”的通项公式例如一般式已知数列的第n+1

2006-04-07 14:06:03f***
例如一般式 已知数列的第n+1项= （常数*第n项+常数）/（常数*第n项+常数），第一项已知，求数列的通项公式。如何求“分式线性递推数列”的通项公式例如一般式已知数列的第n+1项=（常数*第n项+常数）/（常数*第n项+常数），第一项已知，求数列的通项公式。：1.1/a(?

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  •   1。1/a(n+1)-2=1/2[1/an-2]=[1/2]^n[1/a1-2]=[1/2]^n==> an=2^(n-1)/[1+2^n]。 2。f(x)=[ax+b]/[cx+d],g(x)=[Ax+B]/[Cx+D], ==>f(g(x))=[αx+β]/[γx+δ], 其中矩阵M= [a，b] [c，d] N= [A，B] [C，D] MN= [α，β] [γ，δ] 问题可化为矩阵的问题： f(x)=[ax+b]/[cx+d],a（n+1）=f(an)。
       g(x)=[Ax+B]/[Cx+D],an=g(bn) ==》b（n+1）=g^(-1)fg(bn) 通过矩阵的计算，可得==》b（n+1）=λbn， 或b（n+1）=bn+λ。最后推出通项公式。 补：若没学过矩阵，可这样算（实际上就是上面矩阵的方法）。
       1。已知：f(x)=[ax+b]/[cx+d],a（n+1）=f(an)。 要找函数g(x)=[Ax+B]/[Cx+D],g^(-1)（x）=[Dx-B]/[-Cx+A], 2。首先通过计算知：g^(-1)（g(x)）=x， g^(-1)fg(x)=[Ex+F]/[Gx+H], 其中G=cA^2+(d-a)AC-bC^2。
       3。设c≠0，取C=1，解：cA^2+(d-a)A-b=0，求出A 我们要找函数g(x)=[Ax-1]/[x+A], 设an=g(bn)==》 b（n+1）=g^(-1)fg(bn)。 通过计算得：b（n+1）=Jbn+K 4。
      J=1==》b（n+1）=b1+nK 5。J≠1，==》 b（n+1）-K/（1-J）=J[bn-K/（1-J）]=J^b[b1-K/（1-J）]。 。
    2006-04-07 14:46:23
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