百科知识

教育/科学

空间内，4个角都是直角的四边形是矩形吗？？在空间内，四个角都是直

2004-12-23 12:22:37j***
在空间内，四个角都是直角的四边形是矩形吗？？空间内，4个角都是直角的四边形是矩形吗？？在空间内，四个角都是直角的四边形是矩形吗？？：空间内，4个角都是直角的四边形确实是矩形！ 因为“4个角都是直角的空间?

最佳回答

  •   空间内，4个角都是直角的四边形确实是矩形！ 因为“4个角都是直角的空间四边形”不存在！证明如下（反证法） 证明：假设存在一空间四边形 ABCD ，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90度。连结 BD，AC。那么 BD，AC 必为异面直线。 设 AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，AC＝e，BD＝f， 由勾股定理，有 a^2＋d^2＝b^2＋c^2＝f^2，a^2＋b^2＝c^2＋d^2＝e^2， 则 2×f^2＝a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝2×e^2 , 于是 e＝f 。
       设 BD 中点为 P ，连结 PA，PC，则 PA，PC 分别是直角三角形 △BAD、△BCD 斜边上的中线，那么 PA＋PC＝f/2＋f/2＝f＝e＝AC，于是 A、P、C共线，即 BD，AC 交于 P，与题设“BD，AC 必为异面直线”矛盾。
      所以，题设中的空间四边形并不存在（只存在平面四边形）。 因此，4个角都是直角的四边形只能是矩形。 如果楼主没有学过“异面直线”，也可以直接证明此题：证明 A、P、C 共线即可 （由三角形三边关系：若 两边之和等于第三边，则构不成三角形）。
      
    2004-12-23 18:08:57
  • 可用一张矩形纸，对角折一下，使纸的两个平面成直角，那这张纸的四边形成的不是矩形
    2005-01-07 12:24:15
  • 不一定 如4个角都是直角的三棱锥
    2004-12-24 10:19:33
  • 空间内，4个角都是直角的四边形一定是矩形！
    2004-12-24 08:48:16
  • 问：空间内，4个角都是直角的四边形是矩形吗？？ 回答：不一定是 　　　几何教科书中，四边形的定义是：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形。 　　　作为矩形首先必须是四边形，所以 　　　当4个直角在同一平面内时，4个角都是直角的四边形是矩形 　　　当4个直角不在同一平面内时，4个角都是直角的四边形不是矩形
    2004-12-23 23:10:02
  • 我认为空间的四边形不一定是矩形。 石头的证明我简单看了一下，他证明的问题时将是将四边形的边假设为直线。 其实，现实中有一个很好的例子：地球的经线和纬线围成的四边形就不是矩形。
    2004-12-23 23:02:26
  • 完全正确
    2004-12-23 18:40:28
  • 不一定,你都说空间了!!!!!!!!!!
    2004-12-23 13:38:09
  • 当然不是啦~本身矩形就是就二维平面而言的，空间是一种立体形态
    2004-12-23 12:56:06
  • 不是,在平面内才是.
    2004-12-23 12:38:09
    • 很赞哦！ (222)

    相关文章