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三角函数求值域函数f(x)=sinx+cosx-sinxcosx

2006-06-26 19:27:00a***
函数f(x)=sinx+cosx-sinxcosx的值域是多少三角函数求值域函数f(x)=sinx+cosx-sinxcosx的值域是多少：f(x)=sinx+cosx-[(sinx+cosx)^2-sinx^2-cosx?

最佳回答

  • f(x)=sinx+cosx-[(sinx+cosx)^2-sinx^2-cosx^2]/2=(sinx+cosx)-[sinx+cosx)^2-1]/2 换元=令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4）∈[-√2，√2]，f(x)=t-(t^2-1)/2=-t^2/2+t+1/2,在对称轴t=1时取到最大值1，在t=-√2时，取到最小值-√2-1/2
    2006-06-26 19:57:22
  • f(x) =sinx + cosx - sinx cosx =sinx + cosx - (2 sinx cosx) / 2 - (sin^2 x+cos^2 x)/2 + 1/2 =sinx + cosx - (sinx + cosx)^2 / 2 + 1/2 =-(sinx + cosx -1)^2 / 2 + 1 ∈[-1，1]
    2006-06-26 19:52:53
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