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一道高二圆的数学题已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y=x

2007-02-18 18:35:14神***
已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y=x,y=-x(x>=0)都相切，设动直线L和圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段中点M的轨迹方程。一道高二圆的数学题已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y=x,y=-x(x=0)都相切，设动直线L和圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段中点M的轨?

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  • ∵⊙C和射线y=x,∴半径r=|2-0|/√2=√2,⊙C的方程:(x-2)^2+y^2=2,设切线L:y=kx+b,则|2k+b|/√(1+k^2)=√2,∴2k^2+4bk+b^2=0…(*),把y=x,y=-x分别代入⊙C的方程,得A(x1,y1)=(-b/(k-1),-b/(k-1)),B(x2,y2)=(-b/(k+1),b/(k+1),中点M(x,y),则x=(x1+x2)/2=-bk/(k^2-1)…①, y=(y1+y2)/2=-b/(k^2-1)…②,有①,②及(*)式消去b,k得中点M的轨迹方程:x^2-(2±√2)x-y^=0
    2007-02-18 22:22:15
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