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高二数学解析题一道已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D

2007-11-11 10:56:42k***
已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为（-3，0） 1、若点D的坐标为（0，3），求∠APB的正切值 2、当点D在y轴上运动时，求tan∠APB的最大值 3、在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由。 高二数学解析题一道已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为（-3，0）1、若点D的坐标为（0，3）?

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  •   解： （1）当点D的坐标为（0，3）时。 |CD|=√[OC＾+OD＾]=√[4＾+3＾]=5=2+R R为圆D的半径 R=3 A（0，6） B（0。
      0） P（-3，0） tan∠APB=6/|-3|=2 （2） A）0，y1） B（0，y2） D（0，y） tan∠APB=tan（∠APO-∠BPO） =[tan∠APO-tan∠BPO]/[1+tan∠APOtan∠BPO] =[（y1-y2）/3]/[1+y1y2/9] =6R/（9+y1y2） 2y=y1+y2 2R=y1-y2 ∴y＾-R＾=y1y2 （R+2）＾=（-4）＾+y＾ y＾-R＾=4R-12 ∴tan∠APB=6R/[9+4R-12]=6R/（4R-3）=3/2+9/（8R-6） R≥2 当R=2时 8R-6取最小值 10 9/（8R-6）取最大值9/10 ∴ [tan∠APB]max=3/2+9/10=12/5 （3）Q（x，0） tan∠APB=2xR/（x＾+4R-12） x=±2√3时 tan∠APB=√3 。
    2007-11-11 14:13:33
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