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三角函数值设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cos

2007-05-05 10:06:28浪***
设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,θ1-θ2=π/3,求sin(α-β)/2的值.三角函数值设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ1,b与c的夹?

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  • |a|＝2cos(α/2)， |b|＝2sin(β/2)， a*c＝1+cosα＝2(cosα/2)^2， b*c＝1－cosβ＝2(sinβ/2)^2。 cosθ1＝(a*c)/(|a|×|c|)＝2(cosα/2)^2/2cosα/2＝cos(α/2)。 cosθ2＝(b*c)/(|b|×|c|)＝2(sinβ/2)^2/2sinβ/2＝sin(β/2)＝cos(β/2－π/2)。 因为θ1，θ2∈[0，π]，α/2∈(0，π/2)，β/2－π/2∈(0，π/2)，所以θ1＝α/2，θ2＝β/2－π/2。 (α－β)/2＝θ1－θ2－π/2＝π/3－π/2＝－π/6，所以sin(α－β)/2＝－1/2。
    2007-05-05 12:17:00
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