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设椭圆左右焦点为F1F2,若椭圆上存在点P使∠F1PF2=90,?

2008-02-22 11:52:47会***
设椭圆左右焦点为F1 F2,若椭圆上存在点P使∠F1PF2=90,求e的取值范围设椭圆左右焦点为F1 F2,若椭圆上存在点P使∠F1PF2=90,求e的取值范围设椭圆左右焦点为F1F2,若椭圆上存在点P使∠F1PF2=90,求e的取值范围设椭圆左右焦点为F1F2,若椭圆上存在点P使∠F1PF2=90,求e的取值范围：设?

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  • 设|PF1| = x; |PF2| = y, P 在椭圆上，则 x + y = 2a, a 是长轴。 而 |F1F2| = 2c; ∠F1PF2=90; x^2 + y^2 = |F1F2|^2 = 4c^2; (x+y)^2 = x^2 +y^2 +2xy = 4c^2 + 2xy = 4a^2; 2xy = 4(a^2-c^2) = 1/2; e>0; e >= sqrt(2)/2; 由椭圆的定义, e<1; 从而e的取值范围： sqrt(2)/2 <= e< 1.
    2008-02-22 12:25:54
  • 设椭圆左右焦点为F1 F2,若椭圆上存在点P使∠F1PF2=90,求e的取值范围 解: 椭圆x＾/a＾+y＾/b＾=1 a＞b＞0 c＞0 P(x,y) F1(-c,0) F2(c,0) |PF1|+|PF2|=2a |PF1|＾+2|PF1||PF2|+|PF2|=4a＾ ∵∠F1PF2=90° ∴|PF1|＾+|PF2|＾=4c＾ |PF1||PF2|/2=a＾-c＾=b＾ 而(1/2)×|F1F2|×y=|PF1||PF2|/2=b＾ y=2b＾/2c=b＾/c x＾/a＾+(b＾4/c＾)/b＾=1 x＾/a＾+(b＾/c＾)=1 (cx)＾+(ab)＾-(ac)＾=0 x＾=[(ac)＾-(ab)＾]/c＾≥0 e＾≥1/2 (√2)/2≤e＜1
    2008-02-22 12:42:56
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