圆锥曲线,中点轨迹已知椭圆方程x²/2+y²
2009-02-01 10:42:251***
已知椭圆方程x²/2+y²=1求斜率为2的平行下弦中点轨迹方程
圆锥曲线,中点轨迹已知椭圆方程x²/2+y²=1求斜率为2的平行下弦中点轨迹方程：依题意,可设弦为y=2x+b,代入椭圆并整理得9x^2+8?
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依题意,可设弦为y=2x+b,代入椭圆并整理得9x^2+8bx+2b^2-2=0,若设中点为(X,Y),则X=(x1+x2)/2=4b/9 --(1);Y=2*(4b/9)+b=17b/9 --(2).由(2)÷(1)消去参数b,即Y/X=17/4 ==> Y=(17/4)X.可见所求弦中点轨迹是斜率为17/4并包含于椭圆内的线段。
2009-02-01 14:51:02
解：设直线l的斜率k1=2 与椭圆的焦点分别为A(x1,y1) B(x2,y2)
AB中点为P(x0,y0)
因为 点A和点B在椭圆上
所以 x1^2/2+y1^2=1 x2^2/2+y2^2=1
两式相减得 (x1+x2)(x1-x2)/2+(y1+y2)(y1-y2)=0
又因为 x0=(x1+x2)/2 y0=(y1+y2)/2
所以原式可化为 x0(x1-x2)=-2y0(y1-y2)
k1*(y0/x0)=-1/2 设平行弦中点的斜率为k2 则
k1*k2=-1/2 所以k2=-1/4
所以平行弦中点的轨迹方程为 y=-1/4x
2009-02-01 14:02:49
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