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圆锥曲线已知椭圆方程为x平方+y平方/8=1，射线y=2倍根号2

2008-02-03 14:03:40柠***
已知椭圆方程为x平方+y平方/8=1，射线y=2倍根号2x(x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A,B两点(异于M) （1）求证直线AB的斜率为定值 （2）求三角形AMB面积的最大值圆锥曲线已知椭圆方程为x平方+y平方/8=1，射线y=2倍根号2x(x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A,B两点(异于M)（1?

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  •   已知椭圆方程为x＾+y＾/8=1，射线y=（2√2）x(x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A,B两点(异于M) （1）求证直线AB的斜率为定值 （2）求三角形AMB面积的最大值 解： 椭圆为长轴在Y轴上的标准方程 a＾=8 b＾=1 c＾=√7 联立： x＾+y＾/8=1 y=（2√2）x (x≥0） x=（√2/2） y=2 M（√2/2，2） 线段AM所在直线L斜率k， 方程为y-2=k（x-√2/2） 线段BM所在直线L1斜率k1，方程为y-2=k1（x-√2/2） ∵L，L1倾斜角互补 ∴k1=-k ∴L1： y-2=-k（x-√2/2） A（x1，y1） B（x2，y2） 联立： x＾+y＾/8=1 y-2=k（x-√2/2） （8+k＾）x＾+[4k-（√2）k＾]x+（k＾/2）-2k√2-4=0 x1=[（√2）k＾-4k]/（8+k＾）-（√2/2） y1=k[（√2）k＾-4k]/（8+k＾）-k√2+2 联立： x＾+y＾/8=1 y-2=-k（x-√2/2） （8+k＾）x＾-[4k+（√2）k＾]x+（k＾/2）+2k√2-4=0 x2=[（√2）k＾+4k]/（8+k＾）-（√2/2） y2=-k[（√2）k＾+4k]/（8+k＾）+2 y2-y1=（16√2）k/（8+k＾） x2-x1=8k/（8+k＾） 线段AB所在直线斜率K=（y2-y1）/（x2-x1）=2√2 L2方程为： y=（2√2）x+b （2） 联立： y=（2√2）x+b x＾+y＾/8=1 16x＾+（4√2）bx+b＾-8=0 x1+x2=-（b√2）/4 x1x2=（b＾-8）/16 |AB|＾=（1+K＾）[（x1+x2）＾-4x1x2] =（9/16）（32-2b＾） |AB|=（3/4）×√（32-2b＾） 点M到直线L2距离为d=|b|/3 Samb=（1/2）×（|b|/3）×（3/4）×√（32-2b＾） =（1/8）√[-2b＾4+32b＾] 当b＾=8时， f（b＾）=-2（b＾）＾+32b＾有最大值 [Samb]max=（1/8）×√[-2×8＾+32×8]=√2。
      
    2008-02-08 07:35:08
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