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高二数学圆锥曲线4已知椭圆方程x^2/4+y^2=1求过(1,0

2009-01-01 21:05:01D***
已知椭圆方程x^2/4+y^2=1 求过(1,0)的弦的中点的轨迹方程.高二数学圆锥曲线4已知椭圆方程x^2/4+y^2=1求过(1,0)的弦的中点的轨迹方程.：设过(1,0)的弦的直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2)?

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  • 设过(1,0)的弦的直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则有 x1^2+4y1^2=4,x2^2+4y2^2=4 二式的两边相减得到(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0 --->(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0两边同时除以2(x1-x2)得 (x1+x2)/2+4(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)/2=0 其中(x1+x2)/2=x,(y1+y2)/2=y,(y1-y2)/(x1-x2)=k——AB的斜率 于是得到中点的轨迹方程是x+4y=0在椭圆内的部分。
    2009-01-01 23:11:24
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