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高中数学高手进过点M(1,4)与两条坐标轴围成的三角形面积等于1

2009-03-02 18:05:301***
过点M(1,4)与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的所在直线方程是多少?高中数学高手进过点M(1,4)与两条坐标轴围成的三角形面积等于1的所在直线方程是多少?：设方程为 y=ax+b，代入M点得 a+b=4，(1) 当x=0时，y?

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  • 设方程为 y=ax+b，代入M点得 a+b=4，(1) 当x=0时，y=b;当y=0时，x=-b/a 三角形面积 S=1/2xy=1，所以xy的绝对值=2 则有xy=-b^2/a，也就有-b^2/a的绝对值=2 （2） 由 1，2 得出 a1=2,b1=2; a2=0,b2=-4(舍去);a3=8，b3=-4； 所以 y=2x+2，y=8a-4
    2009-03-02 19:01:10
  • 设直线方程为y=kx+b,过M点，故4=k+b -----(1) 显然k不能为0，否则与坐标轴不可能围成三角形 算出直线与坐标轴的交点：(0,b),(-b/k,0),观察图形，发现三角形的面积可以用这2个交点的坐标算出来：1=|1/2*b*(-b/k)| ----(2) 注意右边有绝对值号,解关于(1)(2)的方程组，可得到如下几个解： b=2,k=2或b=-4,k=8 所以所求直线方程为y=8x-4或y=2x+2
    2009-03-02 18:51:15
  • 设过点M(1,4)的直线方程是y-4=k(x-1)--->kx-y=4-k --->x/[(4-k)/k]+y/[-(4-k)]=1 所以此三角形的面积 S=(1/2)(4-k)^2/|k| S=1--->(4-k)^2=2|k| 1,k>0时，(4-k)^2=2k--->k^2-10k+16=0--->k=2或者8 所以直线方程是2x-y=2或者8x-y=-4 2,kk^2-6k+16=0,△<0方程无解 因此直线方程是2x-y=2,8x-y=-4.
    2009-03-02 18:45:39
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