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同解同秩-线代问题假设Bx=0与ABx=0同解证明：R（A

2009-09-28 19:29:371***
假设Bx=0 与 ABx=0 同解 证明：R（AB）= R（B） 同解同秩————线代问题假设Bx=0与ABx=0同解证明：R（AB）=R（B）：设Bx=0 与 ABx=0 同解 证明：R（AB）= R（B） 证明：?

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  • 设Bx=0 与 ABx=0 同解 证明：R（AB）= R（B） 证明：设x为n维向量（即Bx=0与ABx=0均为n元方程），且R(AB)=r1,R(B)=r2. 因为Bx=0 与 ABx=0 同解, 所以Bx=0与ABx=0有相同的解空间， 于是它们的基础解系所含的基解向量的个数相等， 即有 n-r1=n-r2, 因此 r1=r2, 即 R(AB)= R(B).
    2009-09-30 13:13:35
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