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若实数X,Y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最?

2011-05-14 20:51:192***
若实数X,Y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少若实数x，y满足条件：x的平方+y的平方-2x+4y=0,x-2y的最大值是多少若实数X,Y满足条件:x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是多少若实数x，y满足条件：x的平方+y的平方-2x+4y=0,x-2y的最大值是多少：本题?

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  • 本题解法非常多!本人认为最干脆的还是代数法.除一、二搂的三角代换法和三楼的数形结合法,下面再举两法: (1) 设x-2y=t,代入原式整理得 5y^2+4ty+t^2-2t=0 判别式不小于0,故 △=(4t)^2-4×5×(t^2-2t)≥0 →t^2-10t≤0 →0≤t≤10 故所求最大值为10,最小值为0. (2) 将原式配方:(x-1)^2+(y+2)^2=5. 依Cauchy不等式,得 [1^2+(-2)^2][(x-1)^2+(y+2)^2]≥[1×(x-1)+(-2)×(y+2)]^2 →5×5≥(x-2y-5)^2 →-5≤x-2y-5≤5 →0≤x-2y≤10. 故所求最大值为10,最小值为0. 此外,还可构造向量、复数等进行求解,大概有十几种解法.
    2011-05-14 21:55:19
  • 原方程可以化为（x-1)^2+(y+2)^2=5在坐标轴上画出这个圆，再画出直线x-2y=0.把直线向上平移，当直线与原来的园相切时x-2y取的最大值。计算结果是：10.（我只是粗略算了一下，不知有没有算错）
    2011-05-14 21:52:28
  • 依题设：z=x-2y 原式是（x-1）+(y+2)=5;点在圆上，故满足方程，其到圆心的距离等于半径。 y=x/2-z/2;(1-x)^2+(-2-y)^2=5 化简得：z=2*(sqr(1-5/4*x^2)+1),即当x=0时，根号里的数值最大，z=2*(1+1)=4
    2011-05-14 21:33:32
  • x2+y2-2x+4y=0 ==> (x-1)2+(y+2)2=5 ==>即以（1，-2）为圆心，半径为sqrt（5）的圆。 设一直线x-2y+b=0，平移直线，使其与圆相切，得到|5+b|=0，即b=0或b=-10 由题意：最值是直线的负截距，所以最小值为0，最大值为10
    2011-05-14 21:18:16
  • x^2+y^2-2x+4y=0,配方得 （x-1)^2+(y+2)^2=5, ∴x=1+√5cosa,y=-2+√5sina, x-2y=5+(√5）（cosa-2sina) =5+5cos(a+t), 其最大值是10.
    2011-05-14 21:09:09
  • 最快的方法是三角代换 令x=根号5倍的cost+1 y=根号5倍的sint-2 这是根据那个圆方程得到的 x-2y=根号5倍的(cost-2sint)+5=5sin(α-t)+5 所以最大值是10啊 其中tanα=-1/2 数形结合也可以.... 补 数形结合就是画图 你看那个方程是个圆 然后目标方程是直线利用线性规划的知识就可以了 不过步骤补好写 适合于选择题
    2011-05-14 21:03:50
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