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对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1/2+3&?

2011-09-28 13:20:06D***
对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1/2+3>0恒成立。则实数a的取值范围是对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1/2+3>0恒成立。则实数a的取值范围是对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1/2+30恒成立。则实数a的取值范围是对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1/2+?

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  • 解:令(x^2+1)^(1/2)=t,则t≥1,且x^2=t^2-1。易知原条件相当于: 对于任意t>1,以下不等式恒成立: 2(t^2-1)-at+3>0 即 2t^2-at+1>0......① 令f(t)=2t^2-at+1,分两种情况讨论: 1.若-a/2(-2)≥1,则a≥4,此时前述条件相当于 f(a/4)>0 即 a^2/8-a^2/4+1>0 即 a^20 即 2-a+1>0 即 a<3 综上所述,a的取值范围是a<3。
    2011-09-28 14:50:16
  • a为任意实数
    2011-09-28 13:29:47
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