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微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f&#3?

2018-01-26 02:24:12都***
微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=k(fx)^2-g (g、k为常量)，求f(x)表达式。
这个是设空气阻力与速度平方正比，求速度关于时间的表达式所需要解决的一个数学问题。微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x的关系为f'x=(fx)^2-g(g为常量)，求f(x)表达式。微积分方程,已知函数fx与其导函数f'x?

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  • 令w^2=g/k，则
    dy/dx = k(y^2-w^2) 变换得
    dy/(y^2-w^2) = k dx 再变换得
    [1/(y-w)-1/(y w)] dy = (2kw) dx 两边积分得
    ln|y-w| - ln|y w| = (2kw)x C 即
    ln(|(y-w)/(y w)|) = (2kw)x C
    余下的就很好弄了，请楼主自己算吧
    2018-01-26 07:24:12
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