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有关于数学函数2请写明过程

2013-05-06 10:47:51n***
请写明过程有关于数学函数2请写明过程：解析：∵函数f(x)是R上的偶函数，∴f(-x)=f(x) ∵g（x)=f(x-1) 则：g(x+1)=f(x+1-1)=f(x) ?

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  •   解析：∵函数f(x)是R上的偶函数，∴f(-x)=f(x) ∵g（x)=f(x-1) 则：g(x+1)=f(x+1-1)=f(x) 即：f(x)=g(x+1) 可得：f(-x)=g(1-x) ∴g(x+1)=g(1-x) 令x=1-x 代入得g((1-x)+1)=g(2-x) g(1-(1-x))=g(x) ∴g(x)=g(2-x) ∴g(-x)=g(2-(-x)=g(x+2) ∵g(x)是R上的奇函数,∴g(-x)=-g(x) ∴g(x)=-g(x+2) 即：g(x+2)=-g(x) ∴g(x+2+2)=-g(x+2) 即g(x)=-g(x+2)=g(x+4) ∴g(x)是周期为4的函数 ∴g(2013)=g(4×504-3) =g(-3)=-g(3)=-2013 又∵g(x)=f(x-1) 即：g(-x)=f(-x-1) 得：-g(x)= f(x+1) f(2014)=-g(2013)=-（-2013）=2013。
      
    2013-05-06 11:37:31
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